${\mathbb Z}^{d}$-odometer 系统的大正规化子及其在代换子移位上的实现

对于 ${\mathbb Z}^{d}$-拓扑动力系统 $(X, T, {\mathbb Z}^{d})$，一个同构是一个自同胚 $\phi : X\to X$，使得对某个矩阵 $M\in {\rm GL}(d,{\mathbb Z})$ 及任意 ${n}\in {\mathbb Z}^{d}$，有 $\phi\circ T^{{n}}=T^{M{n}}\circ \phi$，其中 $T^{n}$ 表示由 ${n}\in {\mathbb Z}^d$ 的作用给出的 $X$ 的自同胚。所有同构的集合构成一个群，即变换集 $T^{n}$ 的正规化子。在一维情形，同构对应于动力系统的翻转共轭概念，并由此也被称为反转对称性。即便对经典系统，这些同构也未被很好理解。我们给出了它们在 odometer 上、更精确地说在常底 ${\mathbb Z}^{2}$-odometer 上的描述，这出乎意料地并不简单。我们推导了某些极小 ${\mathbb Z}^{d}$-代换子移位的同构的完整描述。这使我们能够提供已知的首个具有最大可能正规化子群的极小零熵子移位例子。