随机热传导过程中的大偏差为热传导提供了梯度流结构

我们考虑晶格上的三个一维连续时间马尔可夫过程，每个过程都模拟热传导：带有参数 $m$ 的布朗能量过程族、广义布朗能量过程以及 Kipnis-Marchioro-Presutti 过程。这三个过程的流体力学极限均为抛物型方程：对于 BEP$(m)$ 和 KMP 是线性热方程，对于 GBEP$(a)$ 是非线性热方程。我们严格证明了 BEP$(m)$ 的流体力学极限，并给出了 GBEP$(a)$ 的形式推导。随后，我们形式推导了这三个过程经验测度的路径大偏差率泛函。这些率泛函暗示了极限线性和非线性热方程的梯度流结构。我们将这些梯度流结构与描述质量扩散的过程（最重要的是 Wasserstein 梯度流系统类）进行了对比。线性和非线性热方程的梯度流结构均由形式为 $-\log \rho$ 的熵项驱动；它们涉及线性热方程的 $\rho^2$ 阶耗散或迁移项，以及非线性热方程的 $\rho$ 的非线性函数。