高维无限维高斯测度数据下拉普拉斯学习的大数据极限
机器学习
2026-01-22 v1 机器学习
数值分析
数值分析
摘要
拉普拉斯学习是一种半监督方法，通过利用无标签数据点所提供的几何结构来寻找缺失的标签。该方法最小化由完整数据集构建的（离散）图上的 Dirichlet 能量。在有限维情况下，随着无标签数据的数量增大，渐近分析已广为人知，图设置收敛到以数据生成测度的 Lebesgue 密度加权的连续 Sobolev 半范数。由于无限维空间缺乏 Lebesgue 测度，若数据非有限维，则需重新思考分析。在本文中，我们在数据由 Hilbert 空间上的高斯测度生成的setting下进行首次探索，证明了图 Dirichlet 能量的点态收敛。
关键词
引用
@article{arxiv.2601.14515,
title = {Large Data Limits of Laplace Learning for Gaussian Measure Data in Infinite Dimensions},
author = {Zhengang Zhong and Yury Korolev and Matthew Thorpe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.14515},
year = {2026}
}