精确能量泛函的景观

电子结构理论的重大挑战之一是寻找密度泛函理论 (DFT) 的精确泛函。其存在性已获证明，但它是一个复杂的多变量泛函，几乎无法概念化。本文研究了非对称双位点 Hubbard 模型，该模型具有一个二维的密度矩阵空间。精确泛函变为一个简单的双变量函数，其三维能量景观可以被可视化和探索。在这个独特的景观上，沿着由单电子哈密顿量定义的角度倾斜的路径行走，会得到一个谷底，其最小值即为精确总能量。这与某些近似泛函的景观形成对比，解释了它们在强关联极限下电子转移失败的原因。我们展示了由于能量景观潜在的非凸性质而导致不可 $v$-表示的纯态密度矩阵的具体例子。首次计算了所有电子数（包括分数电子数）下的精确泛函，使得导数不连续性得以可视化和理解。所有可能系统的 fundamental gap 仅从精确泛函的导数中获得。