图与随机跳跃模型的基态本征值景观近似

我们考虑图上的算子的局部化景观函数$u$与基态本征值$\lambda$。我们首先证明，若算子满足某些半群核上界，则景观函数的最大值与基态本征值的倒数可比。这意味着对于若干模型（包括Anderson模型和随机跳跃（键无序）模型），在近似等距于$\mathbb{Z}^d$的图以及一些类分形图（如Sierpinski垫图）上，景观乘积$\lambda\|u\|_\infty$具有一般的上、下界。接下来，我们专门研究$\mathbb{Z}$上的随机跳跃模型，并表明随着链长增大，对于Bernoulli非对角无序，景观乘积$\lambda\|u\|_\infty$趋近于$\pi^2/8$；对于Uniform([0,1])非对角无序，其具有相同的$\pi^2/8$上界。我们还对带宽度（跳跃距离）大于一的随机跳跃模型进行了数值研究，并提供了强有力的数值证据，表明对于谱中的低能态也存在类似的近似。