具有长程跃迁的晶格中的朗道能级

在周期性势场存在的情况下，朗道能级 (LLs) 会发生展宽，这为利用光晶格中的冷原子精确模拟分数量子霍尔效应构成了障碍。最近的研究表明，如果在紧束缚晶格中引入特定形式的长程跃迁，最低朗道能级 (LLL) 的简并性可以得以恢复 [E. Kapit 和 E. J. Mueller, Phys. Rev. Lett. 105, 215303 (2010)]。在本文中，我们研究了与此类晶格中量子霍尔母体哈密顿量相关的三个问题。首先，我们证明了存在无限多种长程跃迁模型，其中由连续谱 LLL 中波函数的晶格离散化形成了一个大规模简并流形。随后，我们给出了一种构建此类模型的通用方法，该方法不仅适用于 LLL，也适用于更高的 LL。我们利用该方法给出了恢复 LLL 的跃迁的解析表达式，以及下一个 LL 的积分表达式。我们还考虑了由离散化 LL 波函数张成的空间是否与由连续谱波函数张成的空间一样大，并找到了满足此条件的磁场约束。最后，利用这些约束和第一陈数，我们确定了 Hofstadter 蝴蝶中对应于连续谱 LL 的能带。