与表面能相关的弹性力学拉格朗日形式体系

通过将矢量势的散度引入拉格朗日量，我们发展了一个将表面能纳入弹性力学的拉格朗日框架。除了欧拉 - 拉格朗日方程和自然边界条件外，还从拉格朗日量及其定义构型的变分中推导出了一个新的边界本构方程。在边界表面上，确定了关于场变量和表面曲率的矢量势的显式表达式。基于此框架，建立了一个与表面能相关的弹性模型。Young-Laplace 公式以新形式被推广至弹性固体。利用该模型，我们研究了表面能对球形纳米粒子径向振动的影响。数值计算表明，由于表面能的存在，纳米粒子的固有频率将发生下移。这种频移在软物质纳米粒子的振动中尤为明显。