求解动力学方程的守恒型神经网络解的拉格朗日对偶框架
数值分析
2021-06-24 v1 机器学习
数值分析
摘要
本文提出一种通过神经网络求解动力学方程的新型守恒型表述。更准确地说，我们将学习问题表述为一个带约束的优化问题，其中的约束表示物理守恒律。通过拉格朗日对偶，这些约束被松弛到残差损失函数中。通过将解的物理解守恒性质作为学习问题的约束，我们针对动力学Fokker-Planck方程和均匀Boltzmann方程，展示了在误差和守恒律方面都更为精确的解的近似。
引用
@article{arxiv.2106.12147,
title = {Lagrangian dual framework for conservative neural network solutions of kinetic equations},
author = {Hyung Ju Hwang and Hwijae Son},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.12147},
year = {2021}
}