物理自由度计数的拉格朗日方法

本文提出了一种拉格朗日方法，允许对任何拉格朗日系统进行物理自由度计数，而无需进行Dirac分析或协变正则分析。我们方法的本质是在当前方法的相关拉格朗日参数与Dirac方法中给出的物理自由度计数公式中出现的哈密顿参数之间建立一个映射。一旦获得该映射，通常的哈密顿计数公式就可以仅用拉格朗日参数表示，因此我们可以停留在拉格朗日一侧，而无需转向哈密顿一侧。利用该映射，还可以仅在拉格朗日形式体系内计算第一类和第二类约束的数量。为完整起见，借助协变正则形式体系揭示了当前方法（针对有限自由度系统而发展）背后的几何结构。最后，通过几个例子（包括相对论性自由粒子）说明了该方法。