折纸顶点分析的拉格朗日方法：运动学

近年来，折纸在工程中的应用显著扩展，涵盖了跨尺度的可展开结构、折叠机器人和机械超材料。然而，寻找可折叠路径可能是一项艰巨的任务，因为运动学由非线性方程组决定，通常具有多个自由度。在这项工作中，我们利用拉格朗日方法推导了具有反射和旋转对称性的刚性面折纸顶点的降阶相容性条件。然后，利用降阶条件，我们推导了具有指定对称性的6次和8次顶点的精确、多自由度解。精确的运动学解使我们能够有效地研究允许运动学的拓扑结构，包括考虑自接触约束，然后通过监测运动学拓扑的变化，直观地解释几何设计参数对这些允许折叠路径的作用。我们随后介绍了一种通过系统地打破高阶运动学解的对称性来构造低对称性运动学解的程序，该程序保持了相容性。这里发现的多自由度解应有助于建立对高次折纸顶点运动学可行性的直觉，并促进折纸工程设计新算法程序的发展。