缺项双曲群
群论
2009-04-29 v4 几何拓扑
摘要
称一个有限生成群为缺项双曲的，如果它的一个渐锥是 R-树。我们将缺项双曲群刻画为满足关于双曲常数与单射半径的特定限制的 Gromov 双曲群的直接极限。利用缺项双曲群的中央扩张，我们通过构造一个渐锥 C 具有可数但非平凡基本群（事实上 C 同胚于树与圆的直积，故 \pi_1(C)=Z）的群，解决了 Gromov 的一个问题。我们表明缺项双曲群类包含初等顺从群、所有真子群为循环群的群以及扭群。这使我们解决了 Drutu 与 Sapir 的两个问题，以及 Kleiner 关于渐锥中有割点的群的一个问题。我们还构造了一个发散函数不是线性但可任意接近线性的有限生成群。这回答了 Behrstock 的一个问题。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0701365,
title = {Lacunary hyperbolic groups},
author = {A. Yu. Olshanskii and D. V. Osin and M. V. Sapir},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0701365},
year = {2009}
}
备注
69 pages; v2: added an Appendix by M. Kapovich and B. Kleiner; v3 accepted in Geometry and Topology, misprints fixed