Lubin-Tate 空间的上同调是自由的

本工作的主要结果是 Lubin-Tate 塔在 $\overline{\mathbb Z}_l$-上同调中的自由性。该策略具有全局性质，依赖于研究某些 Kottwitz-Harris-Taylor 类型 Shimura 簇的 vanishing cycles perverse sheaf 的分层滤过，其分级项可以明确表述为 Harris 和 Taylor 著作中构造的某些局部系统的中间扩张。关键点在于研究此类扩张在两个经典 $t$-结构 $p$ 和 $p+$ 之间的差异。主要工具使用了 mirabolic 群表示的导子理论。