带焦散的傅里叶积分算子的 $L^p$-$L^q$ 正则性

傅里叶积分算子的焦散定义为相应 Schwartz 核（在 $X\times Y$ 上的拉格朗日分布）的焦散。典范关系 $C$ 的焦散集 $\Sigma(C)$ 刻画为投影 $\pi:C\to X\times Y$ 的秩小于其最大值 $dim(X\times Y)-1$ 的点的集合。我们导出了具有余秩 1 的焦散（例如类型 $A_{m+1}$ 的焦散，$m\in\N$）的傅里叶积分算子的 $L^p(Y)\to L^q(X)$ 估计。对于对偶线 $q=p'$ 的某一邻域之外的 $p$ 和 $q$ 值，证明了 $L^p\to L^q$ 估计与焦散无关。我们将结果应用于半波算子在测地流形成焦散之前的估计的爆破分析。