具有振荡核的积分算子的 $L^p$-$L^q$ 有界性：线性相位与二次型相位之比较

令 $\,T^{j,k}_{N}:L^{p}(B)\, \rightarrow\,L^{q}([0,1])\,$ 为由 $\;\displaystyle T^{j,k}_{N}f(s):=\int_{B} \,f(x)\,e^{\imath N{|x|}^{j}s^{k}}\,dx, \quad (j,k)\in\{1,2\}^{2},\,$ 定义的振荡积分算子，其中 $\,B\,$ 是 ${\mathbb{R}}^{n}\,$ 中的单位球，且 $\,N\,>>1.$ 我们比较了当 $\,N\rightarrow +\infty\,$ 时，对所有 $\,p,\,q\in [1,+\infty]\,$ 的算子范数 $\,\parallel T^{j,k}_{N} \parallel_ {L^{p}(B)\rightarrow L^{q}([0,1])}\,$ 的渐近行为。我们证明，除维数 $n=1\,$ 外，该渐近行为仅依赖于相位关于 $s$ 的线性或二次性。我们通过对 Schrödinger 方程的非齐次 Strichartz 估计的一个观察而引出此问题。