$L^{p}$ 紧性判据及其在一些非局部能量泛函变分收敛中的应用

受力学非局部模型的若干变分问题启发，本文给出了一组充分条件，保证定义在区域 $\Omega$（其为 $\mathbb{R}^{d}$ 中的有界域或 $\mathbb{R}^{d}$ 本身）上的 $L^{p}$ 向量场函数空间中的紧包含。这些判据是非局部的，且相对于未必径向对称的非局部相互作用核给出。此外，这些针对向量场的判据不同于针对标量场所给出的判据，其条件基于仅涉及向量场部分分量的非局部相互作用。$L^{p}$ 紧性判据被用于证明参数化非局部能量泛函极小元的收敛性。