利用正滤波器和共正规划分析连续时间 LTI 系统的 $L_{2+}$ 诱导范数

本文关注输入信号被限制为非负值的连续时间线性时不变（LTI）系统的 $L_{2}$ 诱导范数分析。该诱导范数在本文中被称为 $L_{2+}$ 诱导范数。最近的研究表明，$L_{2+}$ 诱导范数对于由线性系统和静态非线性构成的非线性反馈系统的稳定性分析特别有用，其中非线性元件仅提供非负信号。对于 $L_{2+}$ 诱导范数的上界计算，已提出一种基于共正规划的方法。然而不可否认的是，该方法仅对多输入系统有效，而对于单输入系统，该方法并未带来优于平凡上界（即标准 $L_2$ 范数）的任何改进。为了克服这一困难，我们新引入了正滤波器以增加正信号的数量。这使得我们能够扩大共正乘子的规模，从而通过共正规划获得更好（更小）的上界。