自由冷却颗粒气体的 Kullback–Leibler 散度

为孤立自由冷却颗粒气体寻找与非弹性玻尔兹曼方程相应的类熵 Lyapunov 泛函，仍是一项未解决的挑战。原始的 $H$ 定理假设在此不适用，且 $H$ 泛函呈现出一些额外的测度问题，这些问题可由参考速度分布函数相对实际分布的 Kullback–Leibler 散度（KLD）解决。KLD 中参考分布的正确选择对其能否作为 Lyapunov 泛函至关重要，渐近“均匀冷却态”（HCS）分布是一个潜在候选。由于在准弹性极限之外缺乏形式化证明，本工作的目标是在广泛的恢复系数（$\alpha$）取值及不同初始条件下，借助非弹性硬盘与硬球的分子动力学模拟来支持这一猜想。我们的结果排除了麦克斯韦分布作为参考的可能性，而强化了 HCS 分布。此外，KLD 被用于度量使用前者而非后者时所损失的信息量，揭示出与 $\alpha$ 的非单调依赖关系。