Krylov 分布与量子 Fisher 信息的普遍收敛性

我们发展了基于 Krylov 子空间方法的谱-解析框架，用于计算量子 Fisher 信息 (QFI)，扩展了 Krylov 分布的概念。通过将 QFI 表示为与密度矩阵相关的超算子 $\mathcal{K}_\rho$ 的解析矩，Krylov 分布量化了 QFI 在算子空间中各 Krylov 级别上的权重分布，为控制 Krylov 近似的截断误差提供了自然的度量。利用正交多项式理论，我们识别出两种普遍的收敛模式：当 Liouville 空间光谱远离零时呈指数衰减，当小特征值聚集接近零时呈硬边 (Bessel) 普适性下的代数衰减。该框架建立了量子测距、谱几何与 Krylov 动力学之间的直接联系，为高维和 many-body 系统中高效 QFI 计算提供了概念性洞见和实用工具。