在均匀明亮圆盘背景下定位点状物体的量子极限

在理想光子计数极限下，我们计算了使用圆形成像孔径估计均匀明亮圆盘（已知圆心和半径）背景下点光源二维位置的量子Fisher信息（QFI）。我们给出了背景与光源亮度比幂次展开的QFI微扰计算，以及在单光子密度算符本征基下QFI的数值精确计算。我们还用微扰方法处理了一个相关问题，即估计原本均匀明亮的圆盘中一个小面积亮度暗洞位置的量子极限，该问题对系外行星探测领域具有潜在意义，微扰计算按暗洞与背景圆盘面积比的幂次展开。然后，我们分别在三种不同的基下数值评估了波前投影的Cramer-Rao下界（CRB），这三种基分别由Zernike、Fourier-Bessel和局域点源模式构成，用于对两个问题中点源和亮度暗洞中心的两个位置坐标进行无偏估计。通过将这些CRB与通过求逆QFI矩阵得到的相应量子极限最小误差方差进行比较，并与直接成像的CRB进行比较，我们评估了这些波前投影在执行此类估计时的最大效率。