通过交替半定规划在谱范数下对算子进行 Kronecker 积近似
最优化与控制
2023-12-08 v2 数值分析
代数几何
数值分析
摘要
将矩阵空间上的线性算子分解或近似为 Kronecker 积之和，在矩阵方程和低秩建模中扮演着重要角色。在 Frobenius 范数下的近似问题，通过奇异值分解有一个众所周知的解。然而，对于线性算子而言更自然的谱范数下的近似问题，则更具挑战性。特别是，Frobenius 范数下的解在谱范数下可能远非最优。我们描述了一种基于半定规划的交替优化方法，以获得谱范数下的高质量近似，并通过计算实验展示了我们方法的优势。
引用
@article{arxiv.2207.03186,
title = {Kronecker Product Approximation of Operators in Spectral Norm via Alternating SDP},
author = {Mareike Dressler and André Uschmajew and Venkat Chandrasekaran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.03186},
year = {2023}
}
备注
final version; 17 pages, 4 figures