面向不确定系统最优分散控制的加速近端交替方向乘子法

为保证 $\bf{\mathcal{H}_{2}}$-保代价最优分散控制问题（ODC）的系统稳定性，基于分散控制器增益矩阵的稀疏性，构造了一个近似半定规划（SDP）问题。为减少数据存储并提高计算效率，利用 Kronecker 积将该 SDP 问题向量化为锥规划（CP）问题。随后，提出一种近端交替方向乘子法（PADMM）来求解所得 CP 的对偶问题。通过将（广义）PADMM 与（松弛）邻近点算法相联系，我们能够借助 Halpern 不动点迭代格式加速所提 PADMM。这使得加速算法生成的序列在 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）残差上获得快速收敛率。数值实验进一步表明，对于求解源于 $\bf{\mathcal{H}_{2}}$-保代价 ODC 问题的大规模 CP 问题，加速 PADMM 优于著名的 CVXOPT 与 SCS 算法。