使用半定规划的直接稀疏主成分分析公式
计算工程、金融与科学
2007-05-23 v3
摘要
我们研究在 Frobenius 范数意义下，用秩一矩阵近似一个半正定对称矩阵的问题，并对其特征向量的基数设置上限。该问题源于将协方差矩阵分解为稀疏因子，在从生物学到金融学的领域有广泛应用。我们使用了对对称矩阵最大特征值的经典变分表示的一种修改形式，其中加入了基数约束，并为我们的问题推导出了基于半定规划的松弛。我们还讨论了将 Nesterov 平滑最小化技术应用于直接稀疏 PCA 方法中产生的 SDP。
引用
@article{arxiv.cs/0406021,
title = {A direct formulation for sparse PCA using semidefinite programming},
author = {Alexandre d'Aspremont and Laurent El Ghaoui and Michael I. Jordan and Gert R. G. Lanckriet},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0406021},
year = {2007}
}
备注
Final version, to appear in SIAM review