通过Spartrahedron求解稀疏约束PCA、回归与QCQP
最优化与控制
2026-03-20 v1
摘要
稀疏性是统计、信号处理与数据科学中的基本建模原则。然而，稀疏约束下的优化问题极难求解。我们引入一种新的凸松弛框架，用于稀疏二次约束二次规划（QCQP），该类问题涵盖稀疏回归、稀疏主成分分析（PCA）及相关问题。我们的做法基于一种新颖凸锥——spartrahedron，其精确刻画了矩阵层面的稀疏性。这导致一种半正定规划（SDP）松弛，仅当其解为秩一时即紧致，提供简单全局最优性认证。我们给出理论保证，包括稀疏PCA和稀疏ridge回归的逼近界限与精确性区域，以及一般性扰动稳定性结果。数值实验在稀疏PCA、稀疏回归、RIP常数估计以及稀疏典型相关分析（CCA）上，展示了我们方法的实际成功。
引用
@article{arxiv.2603.18215,
title = {Solving Sparsity Constrained PCA, Regression, and QCQP via the Spartrahedron},
author = {Diego Cifuentes and Zhuorui Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.18215},
year = {2026}
}