Kronecker 积谱近似的量子加速

鉴于其在机器学习和优化中的广泛应用，Kronecker 积已成为一个关键的线性代数算子。然而，其计算需求使其成为一种昂贵的运算，导致通过传统计算算法对其进行谱近似的成本增高。考虑大小为 $A_1 \in \mathbb{R}^{n \times d}$ 和 $A_2 \in \mathbb{R}^{n \times d}$ 的矩阵，现有的经典谱近似方法表现出对矩阵维度 $n$ 的线性依赖。我们的工作引入了一种创新方法，利用量子方法高效地处理 Kronecker 积 $A_1 \otimes A_2$ 的谱近似问题。通过将矩阵视为量子态，我们提出的方法将谱近似的时间复杂度显著降低至 $O_{d,\epsilon}(\sqrt{n})$。