用于未知子流形上动物运动估计的库普曼方法

本文针对某些类型的动物运动模型，引入了前向运动学映射的数据依赖近似。假设运动支撑于一个低维、未知的构型流形 $Q$ 上，该流形正则嵌入于高维欧几里得空间 $X:=\mathbb{R}^d$ 中。本文提出了一种从未知构型子流形 $Q$ 到观测的 $n$ 维欧几里得空间 $Y:=\mathbb{R}^n$ 估计前向运动学的方法。在环境空间 $X$ 上依据已知核函数定义一个已知的再生核希尔伯特空间（RKHS），并使用定义在环境空间 $X$ 上的已知核进行计算。估计是利用基于 $X$ 上已知核定义的库普曼算子的某种数据依赖近似构造的。然而，近似的收敛速率是在未知流形 $Q$ 上的限制空间中研究的。在库普曼算子成立一个新的正则性结果的前提下，依据未知构型流形中样本的补距推导出了强收敛速率。此外，我们展示了所推导的收敛速率在某些情况下可应用于扩展动态模态分解（EDMD）方法生成的估计。我们通过模拟数据以及动作捕捉实验期间采集的样本说明了估计的特性。