流形上 Koopman 算子的本征与外在逼近

本文推导了与完备度量空间 $(X,d_X)$ 上的离散、确定性、连续半流相关联的某些 Koopman 算子逼近的收敛速率。逼近由以系统轨迹上所取样本为中心的再生核基构造。证明了当样本在某类光滑流形 $M\subseteq X$ 中稠密时，所推导的收敛速率依赖于该流形上沿轨迹的样本填充距离。文中推导了 Koopman 算子基于投影和数据依赖逼近的误差界。给出了关于这些界如何在本征与外在逼近方法中实现的讨论。最后，给出一个数值例子定性地说明了文中推导的收敛保证。