利用草图法估计 Koopman 算子以可证明地学习大规模动力系统
机器学习
2023-08-01 v2 机器学习
动力系统
摘要
Koopman 算子理论使得部署非参数机器学习算法来预测与分析复杂动力系统成为可能。核空间中的主成分回归(PCR)或降秩回归(RRR)等估计器可被证明能从系统时间演化的有限经验观测中学习 Koopman 算子。将这些方法扩展至极长轨迹是一项挑战,需引入适当近似以使计算可行。本文中,我们利用随机投影(草图法)提升了不同基于核的 Koopman 算子估计器的效率。我们推导、实现并测试了新型的“草图化”估计器,并在合成与大规模分子动力学数据集上进行了充分实验。进一步,我们建立了非渐近误差界,清晰刻画了统计学习率与计算效率之间的权衡。我们的实证与理论分析表明,所提估计器为学习大规模动力系统提供了可靠且高效的方式。特别地,实验显示所提估计器保持了与 PCR 或 RRR 相同的精度,同时速度大幅提升。
引用
@article{arxiv.2306.04520,
title = {Estimating Koopman operators with sketching to provably learn large scale dynamical systems},
author = {Giacomo Meanti and Antoine Chatalic and Vladimir R. Kostic and Pietro Novelli and Massimiliano Pontil and Lorenzo Rosasco},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.04520},
year = {2023}
}
备注
9 pages, 4 figures, code at https://github.com/Giodiro/NystromKoopman