具有孤立平衡的 Koopman 嵌入与超线性化反例

在“应用 Koopman 算子理论”文献中一个被反复提及的断言是：具有多个孤立平衡的动力系统不可能在如下意义下被线性化，即作为一个线性动力系统的不变子流形容许一个光滑嵌入。这一断言有时仅针对超线性化类提出，该类还额外要求嵌入“包含状态”。我们通过构造在 $\mathbb{R}^k$ 上具有任意可数（有限）个孤立平衡的光滑动力系统（对每个 $k>1$）来证明这两个版本的断言都是错误的，这些系统是可（超）线性化的。