基于库普曼算子的湍流瑞利-贝纳德对流代理建模

多项相关工作已将基于库普曼（Koopman）算子的机器学习架构引入，作为动力系统的代理模型。这些架构旨在学习系统状态的非线性测量（也称为观测量），这些观测量通过一个线性算子演化，因此适用于基于模型的线性控制技术。迄今为止，相关研究主要针对简单系统，而将库普曼架构作为更复杂动力学的降阶模型尚未得到充分探索。因此，我们采用一种受库普曼启发的架构，称为线性循环自编码器网络（Linear Recurrent Autoencoder Network, LRAN），用于学习不同湍流强度下瑞利-贝纳德对流（Rayleigh Bénard Convection, RBC）系统中的降阶动力学。数据来自RBC系统的直接数值模拟。我们使用一种传统的流体动力学方法——核动态模式分解（Kernel Dynamic Mode Decomposition, KDMD）与LRAN进行比较。对于这两种方法，我们都进行了超参数扫描以确定最优设置。我们使用归一化误差平方和度量对模型进行定量评估，并对模型预测进行了定性研究。在最高湍流强度设置下，LRAN的预测结果比KDMD更准确。我们推测，这是由于LRAN能够灵活地从数据中学习复杂的观测量，从而成为湍流对流环境中流体动力学主要结构的可行代理模型。相比之下，由于对流流动的重复性，KDMD在较低湍流强度设置下更有效。基于库普曼算子的代理模型在湍流流体流动中的可行性，为在多种工业环境中应用高效的基于模型的控制技术开辟了可能性。