面向动力系统的随机对抗 Koopman 模型

动力系统无处不在，常使用非线性控制方程建模。许多动力系统的数值求解流程已存在数十年，但因动力系统的高维状态空间而可能缓慢。因此，基于深度学习的降阶模型（ROMs）备受关注，其中一类此类算法基于 Koopman 理论。本文将最近提出的对抗 Koopman 模型（Balakrishnan & Upadhyay, arXiv:2006.05547）扩展至随机空间，其中 Koopman 算子作用于编码器潜在编码的概率分布。具体而言，系统的潜在编码被建模为高斯分布，并通过一个输出两个 Koopman 矩阵 $K_{\mu}$ 和 $K_{\sigma}$ 的辅助神经网络在时间上推进。采用对抗损失与梯度损失，发现这降低了预测误差。还进行了简化的 Koopman 公式化，假设 Koopman 矩阵具有三对角结构，其预测结果与使用完整 Koopman 矩阵的基线模型相当。该随机 Koopman 模型的有效性在混沌、流体动力学、燃烧与反应扩散模型等不同测试问题上得到展示。所提模型还应用于 Koopman 矩阵以其他输入参数为条件以实现泛化的场景，并用于模拟锂离子电池随时间的状态。本研究所讨论的 Koopman 模型对所考虑的广泛问题极具前景。