带物理约束的深度学习马尔可夫与Koopman模型
计算物理
2019-12-17 v1
摘要
复杂动力系统的长时间尺度行为可在合适的潜空间中由线性马尔可夫或Koopman模型描述。最近的变分方法允许通过无监督机器学习方法优化潜空间表示和线性动力学模型。将时间可逆性或随机性等物理约束纳入动力学模型已在线性潜空间表示中确立，但在任意非线性（深度学习）潜空间表示中尚未实现。在此我们发展带此类物理约束的深度学习马尔可夫和Koopman模型的理论与方法。我们证明该模型是可逆马尔可夫过程的通用逼近器，并且可以用最大似然或马尔可夫过程变分方法（VAMP）进行优化。我们证明与现有方法相比，该模型在平衡数据上表现相当，而在偏置数据上系统性更优，从而提供研究动力系统长时间尺度过程的工具。
引用
@article{arxiv.1912.07392,
title = {Deep learning Markov and Koopman models with physical constraints},
author = {Andreas Mardt and Luca Pasquali and Frank Noé and Hao Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.07392},
year = {2019}
}