扩展物理信息机器学习网络用于瑞利-贝纳尔对流的超分辨率研究

推进对天体物理湍流的理解受限于数值模拟的有限分辨率，其可能无法充分采样惯性区中的尺度。机器学习（ML）技术在图像分析与数值模拟（即超分辨率）中的分辨率提升方面已展现出前景。本文采用并进一步发展一种称为“MeshFreeFlowNet”（MFFN）的物理约束卷积神经网络（CNN）ML 模型，用于湍流系统的超分辨率研究。该模型同时在模拟图像与所求解的偏微分方程（PDEs）上训练，使其对特定流体系统的底层物理敏感。我们通过修改 MFFN 架构以包含完整的模拟 PDE 集合与边界条件，基于 \textsc{Dedalus} 代码生成的二维湍流瑞利-贝纳尔对流（RBC）构建了框架。我们的训练集包含充分发展的湍流，采样瑞利数（$Ra$）为 $Ra=10^6-10^{10}$。我们通过将直接 \textsc{Dedalus} 模拟的功率谱与预测模型输出进行比较，并将真实值与预测功率谱的惯性区标度律与理论预测比较，来评估学习模拟的成功。我们发现更新后的网络在此研究的所有 $Ra$ 下均能在恢复大尺度信息（包括惯性区斜率）方面表现良好。在所有情形中，超分辨率预测在小于惯性区的尺度上耗散过度，但相较于层流，更湍流 regime 中的小尺度恢复更好。这可能是因为相较于层流，更湍流系统在多长度尺度上具有更丰富的结构多样性。