基于 Koopman 的神经 Lyapunov 函数用于一般吸引子

Koopman 谱理论在过去十年中已发展成为动力学系统分析与控制的强大工具。在本文中，我们展示了如何利用近期基于神经网络估计 Koopman 不变子空间的数据驱动技术，来提取底层系统的 Lyapunov 证书。在我们的工作中，我们特别关注具有极限环的系统，而非仅仅是孤立平衡点，并利用 Koopman 特征函数高效参数化候选 Lyapunov 函数，以在某些（未知）吸引子动力学下构造前向不变集。此外，当动力学为多项式且当神经网络被多项式替代作为我们方法中的函数逼近器选择时，可进一步利用平方和（Sum-of-Squares）程序和/或非线性程序来产生可证明正确的 Lyapunov 证书。在此类多项式情形下，我们构造 Lyapunov 函数的基于 Koopman 的方法相较于直接表述并求解平方和优化问题使用了显著更少的决策变量。