基于神经李雅普诺夫函数的约束容许不变集估计

约束容许正不变集在确保控制和规划应用（如显式参考调节器和模型预测控制的递归可行性保证）的安全性中起着关键作用。然而，现有的用于寻找非线性系统约束容许正不变集的方法通常局限于单一平衡点或特定系统动力学。这一局限性凸显了为一般参考跟踪控制和更广泛的系统构建约束容许正不变集的必要性。在这项工作中，我们利用基于学习方法的最新进展来推导李雅普诺夫函数，特别关注具有分段线性激活函数的函数。先前使用分段线性神经李雅普诺夫函数寻找不变集的尝试集中于通过混合整数规划估计吸引域。我们提出了一种方法，通过将问题转化为多个线性规划，利用神经李雅普诺夫函数确定任意参考的最大约束容许正不变集。此外，为了增强在实时控制场景中的适用性，我们引入了一种基于学习的方法来训练估计器，该估计器从给定参考推断出约束容许正不变集。通过多次仿真验证了所提出的方法，表明它可以为任意参考生成具有给定神经李雅普诺夫函数的有效约束容许正不变集。我们还在显式参考调节器中采用了所提出的约束容许正不变集估计方法，并展示了其在约束控制中的有效性。