孤子气体的动力学方程及其流体动力学约化

我们引入并研究了一类新的动力学方程，这类方程源于具有孤子间弹性碰撞的孤子气体非平衡宏观动力学的描述。这些方程代表非线性积分微分系统，并具有新颖的结构，我们通过详细研究 $N$ 分量“冷气体”流体动力学约化类来调查该结构。我们证明了这些约化代表了任意 $N$ 的可积线性退化流体动力学类型系统，这是支持完整动力学方程可积性的有力证据。我们导出了流体动力学约化的黎曼不变量和特征速度的紧凑显式表示，用“冷气体”分量密度表示，并构造了具有特殊性质（准周期、自相似）的若干精确解。随后推导并研究了流体动力学对称性。所得结果阐明了一大类可积流体动力学类型系统的连续极限结构，也与保守可压缩流中湍流运动的描述相关。