有限域中管流动能不稳定性

管流的不稳定性是广为人知的研究课题，但实验观察与理论预测之间仍存在显著差距。本研究运用当代计算方法重新审视管流动能不稳定性的经典问题。我们关注有限域，以解决以往无限管分析的局限性。我们通过施加齐次 Dirichlet 边界条件和周期边界条件来分析两种不同情形。我们的研究表明，当管长增加时，动力学不稳定的临界雷诺数趋于 Joseph 和 Carmi $(1969)$ 所述的值。具体而言，当施加齐次 Dirichlet 边界条件时，临界雷诺数单调收敛至 $\RE_c \leq 81.62$。相比之下，对于周期情况，临界雷诺数随管长呈周期变化，局部最小值出现在 $\RE_c = 81.58$。我们进一步通过计算与周期问题相关的若干局部极小值和极大值处的扰动幅值和涡度来刻画扰动的形状。针对施加齐次 Dirichlet 边界条件得到的扰动，我们计算了其时间演化。如预期般，当求解临界雷诺数时，扰动的 $L^2$-范数从初始时刻开始减小；而当雷诺数超过临界值时，$L^2$-范数先增后最终减小。