管道流动中湍流转变的临界点

Reynolds 提出，经过足够长的时间后，管道中的流动应趋于稳态：低于临界 Reynolds 数时，流动应（无论初始条件如何）始终回归层流；而高于该值时，涡旋运动应持续存在。结果表明，即使在长达数千倍直径的管道中，管道末端观测到的时空间歇性流型仍强烈依赖于初始条件，没有迹象表明其趋于（统计）稳态。利用湍流 puff 不随时间老化的特性，我们在入口处持续重建流出管道的 puff 序列，从而为流型引入周期性边界条件。该程序使我们能够研究任意长时间内流型的演化。我们发现，在超过 $10^7$ 个平流时间单位后，系统达到统计稳态。尽管由此产生的流动在时空上仍保持间歇性，但 puff 分裂率与衰减率最终达到平衡，使得湍流分数围绕一个仅依赖于 $Re$ 的明确水平波动。我们发现在较低 $Re$（此处为 2020）时，流动最终总是层流化，而在较高 $Re$（$>=2060$）时，湍流持续存在。因此，管道流动的临界点位于区间 $2020<Re_c<2060$ 内，这与最近提出的 $Re_c=2040$ 值吻合良好。后者的估计基于单 puff 统计，且完全忽略了 puff 间的相互作用。与此类相互作用强烈影响临界点的典型接触过程不同，在管道流动中其影响微乎其微。另一方面，相互作用是系统趋于统计稳态的原因。如文所示，它们强烈影响最终的流型，导致“puff 簇集”，这些簇以波状方式穿过 puff 模式行进。