基于结构参数化的命中子图的 Kernelization 二元性

对于固定图 $H$，$H$-SUBGRAPH HITTING 问题在输入图中删除最少数量的顶点以获得不包含 $H$ 作为子图的图。该问题可视为 VERTEX COVER 的广义情况，对应于 $H = K_2$。我们从参数化视角研究 $H$-SUBGRAPH HITTING，关注那些允许多项式内核的结构参数化。在最近活跃的框架中，将参数视为获得位于“简单”类 $C$ 中的图所需的顶点删除距离。我们的主要贡献是识别出当 $H$-SUBGRAPH HITTING 被参数化为距离某个类 $C$ 的顶点删除距离，且其中任意这些参数都有界时（在标准复杂性假设和 $H$ 为双连通的前提下），我们能够证明以下尖锐二分法：该问题仅当 $H$ 为完全图时才 admits 多项式内核。这些新的图参数灵感来自 Bulian 和 Dawar 引入的 $C$-elimination distance 概念，并在两个方向上对其进行了 generalizations。我们的结果也适用于要命中 $H$ 作为诱导子图的版本，特别是命中小体和命中（诱导）子图的问题在结构参数化下对多项式内核的存在性表现出显著的不同。