Richardson 数 1/4 以上的 Kelvin-Helmholtz 涡卷
流体动力学
2019-10-23 v1
摘要
我们研究有限 Reynolds 数 与 Prandtl 数 下受迫分层混合层的动力系统。我们考虑双曲正切背景速度剖面在双曲正切与均匀背景浮力分层两种情况下的情形。系统以这样的方式受迫:这些背景剖面是控制方程的定常解。众所周知,若流场的最小梯度 Richardson 数 小于某一临界值 ,则两种情况下流动对 Kelvin-Helmholtz 不稳定性均是线性不稳定的。利用 Newton-Krylov 迭代,我们找到了存在于 以上的定常、二维、有限振幅椭圆涡结构,即“Kelvin-Helmholtz 涡卷”。使用分支延拓生成分岔图,并探讨这些图随 变化的方式。特别地,当 足够高时,我们发现有限振幅 Kelvin-Helmholtz 涡卷存在于 处,而此处流动按 Miles-Howard 定理是线性稳定的。对于均匀背景分层,我们给出该动力系统的一个简单解释,表明其动力学可借由嵌入于状态空间中的二维流形理解,并演示系统呈双稳性的情形。在双曲正切分层情形下,我们还描述了背景剖面在有限 下一种新的、缓慢增长的线性不稳定性,其使动力学复杂化。
引用
@article{arxiv.1905.04009,
title = {Kelvin-Helmholtz billows above Richardson number $1/4$},
author = {J. P. Parker and C. P. Caulfield and R. R. Kerswell},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.04009},
year = {2019}
}