保持邻里和谐：图公平分配中的局部公平性

我们研究在图$G$的连通性约束下分配不可分割资源的问题。该模型最初由Bouveret等人提出（发表于IJCAI, 2017），有效地涵盖了以空间或时间限制为特征的多种场景，包括地块划分和时间段分配。本文引入了一个新颖的公平性概念，该概念整合了由物品图的连通分配所形成的社会网络内的局部比较。我们特别关注在该网络中的“邻居”之间实现成对最大最小公平份额（PMMS）。对于任何底层图结构，我们证明最大化纳什福利的连通分配能保证$(1/2)$-PMMS公平性。此外，对于两个智能体，我们证明可以高效地计算出一个$(3/4)$-PMMS分配。另外，我们证明对于三个智能体且物品排列在一条路径上的情况，PMMS分配总是可达的，并且可以在多项式时间内计算。最后，当智能体具有相同的可加效用时，我们提出了一种伪多项式时间算法来获得$(3/4)$-PMMS分配，无论底层图$G$的结构如何。此外，我们提供了一个多项式时间算法，用于在$G$为树时获得PMMS分配。