无向无标度网络中的 Kauffman 布尔模型

我们对具有任意度分布（包括连接呈无标度拓扑 $P(k)\sim k^{-\gamma}$）的无向随机布尔网络中的临界线进行了分析和数值研究。我们表明，在无限无标度网络中，冻结相与混沌相之间的转变发生在 $3<\gamma < 3.5$ 时。这一观察结果之所以有趣有两个原因。首先，由于无标度网络中的大多数临界现象在 $\gamma<3$ 时才显现出其非平凡特性，Kauffman 模型中临界线的位置似乎是该规则的一个重要例外。其次，由于基因调控网络的特征是具有 $\gamma<3$ 的无标度拓扑，因此在有限尺寸网络中上述转变向更小 $\gamma$ 移动的观察结果，支持了 Kauffman 模型作为真实系统建模的良好起点。我们还解释了经典随机图数值模拟中临界线不可达的原因是由于渗流现象。