G-空间中的万花筒构形

设$G$为一个群，$X$为一个$G$-空间。$X$的子集$F$称为万花筒构形，如果存在一个满射着色$\chi:X\to Y$，使得$\chi$在每个子集$gF$（$g\in G$）上的限制是双射。我们给出了任意$G$-空间中万花筒构形的一些构造，为阿贝尔群（视为作用为$(g,x)\mapsto g+x$的$G$-空间）发展了一些万花筒技巧，并描述了阶为$N=p^m$或$N=p_1... p_k$（其中$p$为素数，$p_1,...,p_k$为互异素数）的循环群中的万花筒构形。设$G$为一个群，$X$为一个$G$-空间。$X$的子集$F$称为万花筒构形，如果存在一个着色$\chi:X\rightarrow C$，使得$\chi$在每个子集$gF$（$g\in G$）上的限制是双射。我们提出了任意$G$-空间中万花筒构形的一种构造（称为分裂构造），将有限阿贝尔群$G$中万花筒构形的刻画问题归结为$G$分解为两个子集的问题，并描述了具有有限距离尺度的等距齐次超度量空间中的所有万花筒构形。此外，我们在欧几里得空间$R^n$中构造了$2^c$个（不可分裂的）基数为连续统的万花筒构形。