r-部r-图中的Kalai猜想

Kalai猜想，每个具有多于 $\frac{t-1}{r} {n \choose r-1}$ 条边的 $n$-顶点 $r$-一致超图包含某个固定大小 $t$ 的所有紧密 $r$-树。我们证明了Kalai猜想对 $r$-部 $r$-一致超图成立。我们的结果在渐近意义下是最优的，只需将项 $\frac{t-1}{r}$ 替换为项 $\frac{t-r+1}{r}$。我们将关于图的主要结果应用于给出树的Turán数的上界。