不含具有有界主干的紧树的超图 ~II：主干大小为 2 的 3-树

紧 $r$-树 $T$ 是一个 $r$-一致超图，具有边排序 $e_1, e_2, \dots, e_t$，使得对每个 $i\geq 2$，$e_i$ 有一个不属于任何先前边的顶点 $v_i$，且 $e_i-v_i$ 包含于某个 $j<i$ 的 $e_j$ 中。Kalai 于 1984 年猜想，每个具有多于 $\frac{t-1}{r}\binom{n}{r-1}$ 条边的 $n$-顶点 $r$-一致超图包含每棵具有 $t$ 条边的紧 $r$-树 $T$。紧 $r$-树 $T$ 的主干 $T'$ 是 $T$ 的一个紧子树 $T'$，使得 $V(T)\setminus V(T')$ 中的顶点是 $T$ 中的叶子。Kalai 猜想于 1987 年对具有大小为 1 的主干的紧 $r$-树得到证明。在先前一篇论文中，我们证明了 Kalai 猜想对所有具有有界大小主干的紧 $r$-树的渐近版本。在本文中，我们继续该工作，建立对所有具有至少 $20$ 条边且主干大小为 2 的紧 $3$-树的 Kalai 猜想的精确形式。