图的 K-圆拟阵

在 20 世纪 30 年代，Hassler Whitney 考虑并完全解决了描述具有相同圈拟阵 $M(G)$ 的图 $G$ 类别的问题 $(WP)$。Whitney 问题 $(WP)$ 的一个自然类比 $(WP)'$ 是描述具有相同拟阵 $M'(G)$ 的图 $G$ 类别，其中 $M'(G)$ 是（在 $G$ 的边集上的）一个不同于 $M(G)$ 的拟阵。例如，对于图 $G$ 的所谓双圆拟阵 $M_{\theta }(G)$，相应的难题 $(WP)'= (WP)_{\theta }$ 已由 Coulard、Del Greco 和 Wagner 解决。我们在图 $G$ 的边集上定义了所谓的 $k$-圆拟阵 $M_k(G)$（适用于任意非负整数 $k$），使得 $M(G) = M_0(G)$ 且 $M_{\theta }(G) = M_1(G)$。考虑 Whitney 问题 $(WP)$ 的相应类比 $(WP)_k$ 不仅对于 $k=0$ 和 $k=1$，而且对于任意整数 $k \ge 2$ 都是自然的。在本文中，我们通过用图 $G$ 描述其主要构成要素（圈、基和余圈）来刻画 $k$-圆拟阵 $M_k(G)$，并建立了 $k$-圆拟阵的一些重要性质。本文的结果将用于我们未来关于问题 $(WP)_k$ 的研究。在下一篇论文中，我们将使用这些结果来研究 $(WP)_k$ 中关于由其 $k$-圆拟阵唯一确定的图的特定问题。