非标准记数系统中的$k$-块并行加法与$1$-块并行加法

整数基下的并行加法用于加速乘法和除法算法。$k$-块并行加法由 Kornerup 于 1999 年引入：不再操作单个数字，而是操作固定长度$k$的数字块。本文旨在研究这一概念如何影响允许并行加法的基与字母表基数之间的关系。本文主要关注一类特定的实基——即所谓的 Parry 数。我们给出了允许块并行加法的非负整数数字字母表基数的下界。通过考虑二次 Pisot 基，我们能够证明这些下界在一般情况下无法改进，并给出了这些情况下的显式并行加法算法。我们还考虑了满足方程$X^d = X^{d-1} + X^{d-2} + \cdots + X + 1$的$d$-bonacci 基。如果在作为$d$-bonacci 数的基上，字母表$\mathcal{A}$上可以进行$1$-块并行加法，则$\#\mathcal{A} \geq d+1$；另一方面，存在$k\in\mathbb{N}$使得在该基上的字母表$\{0,1,2\}$上可以进行$k$-块并行加法，且该字母表不可缩减。特别是，Tribonacci 基上的加法在字母表$\{0,1,2\}$上是$14$-块并行的。