利用信息论工具研究跳跃冠军与素数间隙
数论
2018-08-03 v1 信息论
math.IT
摘要
我们利用信息论的方法研究素数的间隔。在信息论中，信息的连续与离散表示之等价性由香农采样理论确立。此处，我们使用香农采样方法构造连续函数，其变化的带宽跟随素数的分布。这些信号的傅里叶变换在频繁出现的素数间隔处出现尖峰。我们发现显著的尖峰，特别是在素数阶乘（primorials）处。此前，素数阶乘被猜想为相邻素数间最频繁的间隙，即所谓的“跳跃冠军”。在此，我们发现素数阶乘作为跳跃冠军的先兆：素数阶乘的傅里叶尖峰在数轴中出现远早于这些素数阶乘预期作为跳跃冠军称霸的位置。
引用
@article{arxiv.1808.00572,
title = {Jumping champions and prime gaps using information-theoretic tools},
author = {Nicholas Pun and Robert T. W. Martin and Achim Kempf},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.00572},
year = {2018}
}