波湍流中振幅与相位的联合统计

随机相位近似(RPA)提供了一个非常便利的工具来研究弱相互作用波的系综,通常称为波湍流。在其传统表述中,RPA 假设相互作用波的相位是随机量,但通常忽略其振幅的随机性。最近,RPA 被推广到考虑振幅随机性的方式,并应用于研究波振幅的高阶矩和概率密度。然而,要有对波湍流有意义的描述,假设用于初始场的 RPA 性质必须被证明在非线性演化时间内保持,而这样的证明是本文的主要目标。我们导出包含关于所有波振幅和相位联合统计的完整信息的全概率密度函数的演化方程。我们表明,对于任意初始振幅统计,相位因子保持为统计独立的均匀分布变量。如果此外初始振幅也是独立变量(但具有任意分布),当考虑远小于总模数的小集合时它们将保持独立。然而,如果一个集合的大小为总模数的量级,则该集合的联合概率密度不能分解为单模概率的乘积。换言之,这样的集合中的模参与“集体”(相关)运动。我们还研究描述相位统计的新型关联函数。