叶状结构的射流与 $b^k$-代数胚

Francis Bischoff; Álvaro del Pino; Aldo Witte

叶状结构的射流与 $b^k$-代数胚

微分几何 2023-11-29 v1 几何拓扑辛几何

作者: Francis Bischoff , Álvaro del Pino , Aldo Witte

摘要

在本文中，我们引入并研究 $b^k$ -型奇异叶状结构。这些奇异叶状结构形式化了沿子流形 $W \subset M$ 至 $k$ 阶相切的向量场的性质。我们的第一个结果是对这些叶状结构的分类，将它们与在子流形形式邻域内定义的几何结构（如至 $k-1$ 阶对合的分布的射流）相联系。当 $W$ 为超曲面时， $b^k$ -型奇异叶状结构是李代数胚。在这一特例中，它们是 Scott 引入的 $b^k$ -切丛的推广。事实上，它们总是局部同构于 $b^k$ -切丛，但全局上这种同构被一个 holonomy 不变量所阻碍。我们的第二个主要结果是以 holonomy 表示为项的 $b^k$ -型奇异叶状结构的 Riemann-Hilbert 式分类。在本文中，我们从几种不同视角研究 $b^k$ -型奇异叶状结构。特别地：（1）我们研究将 $k$ 阶叶状结构扩展为 $(k+1)$ 阶叶状结构的问题，并证明该扩展被一个特征类所阻碍。（2）当 $W$ 为超曲面时，我们详细研究代数胚微分形式并推广 Scott 的上同调计算。（3）我们根据在 $W$ 上诱导的几何结构研究代数胚辛形式。特别地，我们发现上述扩展阻碍类与在 $W$ 上诱导的辛叶状结构的辛变分之间存在紧密关系。

关键词

奇异叶状结构 $b^k$-代数胚分布的射流 holonomy 表示李代数胚特征类辛形式

引用

@article{arxiv.2311.17045,
  title  = {Jets of foliations and $b^k$-algebroids},
  author = {Francis Bischoff and Álvaro del Pino and Aldo Witte},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2311.17045},
  year   = {2023}
}

叶状结构的射流与 $b^k$-代数胚

摘要

关键词

引用

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