Jarlskog 的酉矩阵参数化与准粒子理论

在论文（math-ph/0504049）中 Jarlskog 给出了一种有趣且简单的酉矩阵参数化，其本质上是李群理论中的第二类正则坐标（math-ph/0505047）。本文将该方法应用于基于多能级系统（准粒子理论）的量子计算。即通过将该参数化视为准粒子理论中模的完备集，我们构造了在该理论中起核心作用的广义 Pauli 矩阵，并对两准粒子系统的交换门作出评论。此外，我们对 n=3、4 和 5 的情形给出了广义 Walsh-Hadamard 矩阵的显式构造。对 n=5 的情形其计算相对复杂。一般而言，构造它的计算随 n 增大趋于越来越复杂。为执行量子计算，广义 Walsh-Hadamard 矩阵必须以快速而简洁的方式构造。由我们的构造或可认为 $n\geq 5$ 的准粒子理论不具现实性。本文是通向量子工程的一篇引论。